La fórmula de la regla de tres
En la regla de tres directa, las dos magnitudes crecen juntas: más kilos, más euros; más horas, más sueldo; más litros, más kilómetros. La fórmula es multiplicar en cruz: si "a" corresponde a "b" y "c" corresponde a "x", entonces x = b × c ÷ a. En la regla inversa, una magnitud crece mientras la otra disminuye: más obreros, menos días; más velocidad, menos tiempo. Ahí la fórmula cambia: x = a × b ÷ c.
El truco para no confundirlas es preguntarte: "si aumento la primera cantidad, ¿la segunda aumenta o disminuye?". Si aumenta, es directa; si disminuye, es inversa. La mayoría de los errores en exámenes y en la vida real vienen de aplicar la fórmula directa a un caso inverso, como calcular cuántos días tardarán más trabajadores en terminar una obra.
Ejemplo numérico completo: 4 kg cuestan 12 €, ¿cuánto cuestan 7 kg?
- Datos: 4 kg → 12 €; 7 kg → x €.
- Tipo: directa, porque más kilos cuestan más euros.
- Cálculo: x = 12 × 7 ÷ 4 = 84 ÷ 4 = 21 €.
- Comprobación: el kilo sale a 12 ÷ 4 = 3 €, y 7 × 3 = 21 €. Coincide.
Ejemplo inverso: 3 obreros tardan 12 días en construir un muro. ¿Cuánto tardarán 6 obreros? Aquí más obreros significa menos días, así que es inversa: x = 3 × 12 ÷ 6 = 36 ÷ 6 = 6 días. Comprobación: el trabajo total es de 3 × 12 = 36 "obrero-días", y 36 ÷ 6 obreros = 6 días. Si hubieras aplicado la fórmula directa por error, habrías obtenido 24 días, un resultado absurdo: el doble de obreros no puede tardar el doble de tiempo.
Paso a paso para cualquier regla de tres
- Escribe los tres datos conocidos y la incógnita x, en dos columnas.
- Pregunta: si aumenta la primera magnitud, ¿la segunda aumenta o disminuye?
- Si aumenta, aplica la directa: x = b × c ÷ a.
- Si disminuye, aplica la inversa: x = a × b ÷ c.
- Comprueba el resultado con el precio unitario o con el total: el resultado debe tener sentido.
La regla de tres aparece en todas partes: en recetas (si la receta es para 4 y sois 6), en ofertas (precio por kilo), en viajes (litros de gasolina según kilómetros) y en nóminas (sueldo proporcional a las horas). Dominarla te ahorra muchos errores de cálculo mental. Para practicar con porcentajes, revisa la guía de cómo calcular el porcentaje de un número y la de cómo calcular el porcentaje de descuento.
Errores comunes
- Usar la fórmula directa en un caso inverso: más obreros nunca tardan más días.
- Mezclar las columnas: cada columna debe tener la misma magnitud (kilos con kilos, euros con euros).
- Olvidar las unidades: si mezclas gramos con kilos, el resultado sale mal por un factor de 1.000.
- No comprobar el resultado: el precio unitario revela al instante si la regla salió al revés.