La fórmula del porcentaje de aumento
La fórmula tiene tres pasos con lógica propia. Primero, la resta (nuevo − original) mide la subida en euros: cuánto más pagas ahora que antes. Segundo, la división entre el precio original pone esa subida en contexto: 21 € de subida no significan lo mismo sobre un precio de 84 € que sobre uno de 840 €. Tercero, multiplicar por 100 convierte ese cociente en un porcentaje, la forma en que todo el mundo entiende y compara las subidas.
El denominador es la trampa más común de este cálculo. Dividir entre el precio nuevo da otro número distinto: en el ejemplo, 21 ÷ 105 = 20%, que no es el porcentaje de aumento, sino el porcentaje que habría que bajar el precio nuevo para volver al original. Son dos preguntas diferentes, y confundirlas es la causa de la mayoría de errores en etiquetas, presupuestos y negociaciones de sueldo.
Ejemplo numérico completo: de 84 € a 105 €, un aumento del 25%
- Datos: precio original, 84 €; precio nuevo, 105 €.
- Subida en euros: 105 − 84 = 21 €.
- División entre el original: 21 ÷ 84 = 0,25.
- En porcentaje: 0,25 × 100 = 25% de aumento.
- Comprobación: 84 × 1,25 = 105 €, el precio nuevo. La comprobación cuadra.
Segundo ejemplo, con un sueldo: de 1.200 € a 1.380 € al mes. La subida es 1.380 − 1.200 = 180 €; 180 ÷ 1.200 = 0,15; es decir, un aumento del 15%. Y el cálculo inverso también es útil: si un precio nuevo de 138 € ya incluye una subida del 15%, el precio original era 138 ÷ 1,15 = 120 €. Para deshacer un aumento no se resta el 15% del precio nuevo (eso daría 117,30 €, incorrecto), sino que se divide entre 1 más el porcentaje en decimal.
Paso a paso para calcular el aumento porcentual de un precio
- Identifica el precio original (el de antes) y el precio nuevo (el de ahora). El orden importa: el original es siempre el denominador.
- Resta: precio nuevo menos precio original. Si el resultado es negativo, no hay aumento sino bajada, y el cálculo da el porcentaje de disminución.
- Divide esa diferencia entre el precio original.
- Multiplica por 100 y añade el símbolo %.
- Comprueba multiplicando el precio original por (1 + % ÷ 100): debes recuperar el precio nuevo.
Si lo que quieres es aplicar una subida en lugar de medirla, el camino es el inverso: precio nuevo = precio original × (1 + % ÷ 100). Así, subir 84 € un 25% es 84 × 1,25 = 105 €. Esta versión sirve para actualizar precios, presupuestos y alquileres: primero decides el porcentaje, luego multiplicas. Y si encadenas dos subidas, no se suman: una subida del 10% seguida de otra del 5% no es un 15%, sino 1,10 × 1,05 = 1,155, es decir, un 15,5% acumulado.
Aumento porcentual y puntos porcentuales: no son lo mismo
Cuando lo que sube es ya un porcentaje, hay que distinguir dos medidas. Si el IVA pasa del 4% al 5%, la subida es de 1 punto porcentual, pero el aumento porcentual es (5 − 4) ÷ 4 × 100 = 25%. Los titulares que dicen «el impuesto sube un 1%» cuando en realidad sube un punto porcentual están mezclando ambas cosas. La regla es simple: puntos porcentuales miden la diferencia directa entre dos porcentajes; porcentaje de aumento mide esa diferencia en relación con el valor inicial.
Otro matiz útil: un aumento puede superar el 100%. Si un precio se duplica, de 50 € a 100 €, el aumento es del 100%; si se triplica, de 50 € a 150 €, es del 200%. No hay un tope: el porcentaje de aumento solo dice cuántas veces cabe la subida en el precio original. Y si el precio original es cero, el cálculo no existe: dividir entre cero no está definido, así que un producto nuevo sin precio anterior no tiene «porcentaje de aumento».
Para otros cálculos con porcentajes, la guía de cómo calcular el porcentaje de descuento explica el cálculo inverso para ofertas y rebajas, y cómo calcular el porcentaje de un número enseña a hallar cualquier porcentaje sin calculadora.
Errores comunes
- Dividir entre el precio nuevo: da el porcentaje de bajada para volver, no el de aumento; el denominador correcto es el precio original.
- Sumar porcentajes encadenados: un +10% y luego un +5% son un 15,5% acumulado, no un 15%.
- Confundir puntos porcentuales con porcentaje: del 4% al 5% hay 1 punto porcentual, pero un aumento del 25%.
- Restar el porcentaje del precio nuevo para deshacer una subida: para recuperar el original hay que dividir entre (1 + % ÷ 100), no restar.